数学のモチーフの L 関数（モチーフのえるかんすう、英: motivic L-functions）とは、ハッセ・ヴェイユの L 関数を大域体上の一般のモチーフへと一般化したものである。有限素点 v における局所 L 因子はモチーフの v 進実現における v での惰性群で不変な空間に作用する v におけるフロベニウス元の固有多項式によって与えられる。無限素点については、ジャン＝ピエール・セールが論文 (Serre 1970) にていわゆるガンマ因子のレシピをモチーフのホッジ実現の言葉で与えた。他の L 関数同様、モチーフの L 関数も複素平面全体へ有理型関数に解析接続でき、モチーフ M の L 関数 L(s, M) をモチーフ M の双対 M∨ の L 関数 L(1 − s, M∨) と関係づける関数等式があるだろうと予想されている。
諸例
アルティン L 関数やハッセ・ヴェイユ L 関数が基本的な例である。また、例えば (Scholl 1990) によって新形式（原始的なカスプ形式のこと）に付随するモチーフが構成されているので、これの L 関数もモチーフの L 関数である。
予想
モチーフの L 関数について様々な予想が立てられている。モチーフの L 関数はすべて保型 L 関数として生じ、したがってセルバーグクラスの L 関数であろうと信じられている。これらの L 関数の整数での値に関する予想としては、ドリーニュ予想、ベイリンソン予想、ブロック・加藤（の L 関数の特殊値についての）予想などがある。これらはリーマンゼータ関数については知られていることの一般化である。
脚注
注釈
出典
参考文献
- Deligne, Pierre (1979), “Valeurs de fonctions L et périodes d'intégrales”, in Borel, Armand; Casselman, William (French), Automorphic Forms, Representations, and L-Functions, Proceedings of the Symposium in Pure Mathematics, 33, Providence, RI: AMS, pp. 313–346, ISBN 0-8218-1437-0, MR0546622, Zbl 0449.10022, https://www.ams.org/online_bks/pspum332/pspum332-ptIV-8.pdfL et périodes d'intégrales&rft.atitle=Automorphic Forms, Representations, and L-Functions&rft.aulast=Deligne&rft.aufirst=Pierre&rft.au=Deligne, Pierre&rft.date=1979&rft.series=Proceedings of the Symposium in Pure Mathematics&rft.volume=33&rft.issue=2&rft.pages=pp. 313–346&rft.place=Providence, RI&rft.pub=[[American Mathematical Society|AMS]]&rft.isbn=0-8218-1437-0&rft.mr=0546622&rft_id=info:zbl/0449.10022&rft_id=&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:モチーフのL関数">
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- Scholl, Anthony (1990), “Motives for modular forms”, Inventiones Mathematicae 100 (2): 419–430, Bibcode: 1990InMat.100..419S, doi:10.1007/BF01231194, MR1047142
- Serre, Jean-Pierre (1970), “Facteurs locaux des fonctions zêta des variétés algébriques (définitions et conjectures)”, Séminaire Delange-Pisot-Poitou 11 (2 (1969–1970) exp. 19): 1–15, http://www.numdam.org/item?id=SDPP_1969-1970__11_2_A4_0
- 『Ｌ関数の特殊値とその周辺』《第4回C班》〈琵琶湖若手数学者勉強会〉2010年。https://drive.google.com/file/d/1Uz0EzGzKguMKmsqeExujVcJS7Wn464CY/view。
